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解：（1）当滑动变阻器$R_3$的滑片$P$调到最左端，闭合开关$S_1$、$S_2$时，电阻$R_1$、$R_2$并联，$U_1 = U_2 = U = 3V，$$R_2 = 10\Omega，$根据$I=\frac{U}{R}，$$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A，$$I = 0.5A，$$I_1 = I - I_2=0.5A - 0.3A=0.2A，$$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{3V}{0.2A}=15\Omega。$
（2）只闭合开关$S_1$时，滑动变阻器$R_3$的滑片$P$调到最右端时，$R_1$与$R_3$的最大电阻串联，$U = 3V，$$R_1 = 15\Omega，$$R_3 = 30\Omega，$根据$I=\frac{U}{R}，$$I'=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{3V}{15\Omega + 30\Omega}=\frac{1}{15}A，$$U_1' = I'R_1=\frac{1}{15}A\times15\Omega = 1V。$
（3）只闭合开关$S_2$时，$R_2$与$R_3$串联，当滑动变阻器的电阻最小，即为$0$时，电路中的电流最大，$U = 3V，$$R_2 = 10\Omega，$根据$I=\frac{U}{R}，$$I_{最大}=\frac{U}{R_2}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A。$
解：（1）已知小灯泡$L$标有“$5V\ 0.5A$”字样，根据$R=\frac{U}{I}，$小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{5V}{0.5A}=10\Omega。$
（2）只闭合开关$S$和$S_1，$滑动变阻器的滑片$P$置于最右端时，滑动变阻器$R_1$的最大电阻与定值电阻$R_2$串联，$U_1 = 2V，$$R_{1最大}=20\Omega，$根据$I=\frac{U}{R}，$$I=\frac{U_1}{R_{1最大}}=\frac{2V}{20\Omega}=0.1A，$$U = 6V，$$U_2 = U - U_1=6V - 2V=4V，$$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{4V}{0.1A}=40\Omega。$
（3）只闭合开关$S$和$S_2，$滑动变阻器$R_1$和灯泡$L$串联，滑动变阻器$R_1$的最小阻值$R_{滑小}=\frac{U}{I_{大}}-R_L=\frac{6V}{0.5A}-10\Omega=2\Omega；$因为电压表的量程为$0\sim3V，$电压表的最大示数$U_{大}=3V$时，变阻器连入电路中的电阻最大，$U_L' = U - U_{大}=6V - 3V=3V，$$I'=\frac{U_L'}{R_L}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A，$$R_{滑大}=\frac{U_{大}}{I'}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega，$故滑动变阻器$R_1$允许的取值范围是$2\sim10\Omega。$
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