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 解：（1）$10\mathrm{kg}$水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t = 4.2\times10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot^{\circ}\mathrm{C})\times10\mathrm{kg}\times(45^{\circ}\mathrm{C}-15^{\circ}\mathrm{C}) = 1.26\times10^{6}\mathrm{J}$

 （2）由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%$得，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.26\times10^{6}\mathrm{J}}{80\%}=1.575\times10^{6}\mathrm{J}，$由$Q_{放}=mq$可得，燃烧天然气的质量$m_{气}=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.575\times10^{6}\mathrm{J}}{4.4\times10^{7}\mathrm{J}/\mathrm{kg}}\approx0.036\mathrm{kg}$