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 解：（1）根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$可得，$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.45\mathrm{A}} = 10\Omega。$

 （2）设电源电压为$U，$$R_1$和定值电阻$R_0$并联时，根据并联电路的电流特点可知$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_0}=I_1，$即$\frac{U}{10\Omega}+\frac{U}{R_0}=0.50\mathrm{A}$ ①；$R_2$和定值电阻$R_0$并联时，$\frac{U}{R_2}+\frac{U}{R_0}=I_2，$即$\frac{U}{30\Omega}+\frac{U}{R_0}=0.30\mathrm{A}$ ②。

 由① - ②可得：

 $\begin{aligned}\frac{U}{10\Omega}+\frac{U}{R_0}-(\frac{U}{30\Omega}+\frac{U}{R_0})&=0.50\mathrm{A}-0.30\mathrm{A}\\\frac{U}{10\Omega}-\frac{U}{30\Omega}&=0.20\mathrm{A}\\\frac{3U - U}{30\Omega}&=0.20\mathrm{A}\\\frac{2U}{30\Omega}&=0.20\mathrm{A}\\U&=3\mathrm{V}\end{aligned}$