解：（1）将滑片$OP$旋转至$M$处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为零，此时只有$R_0$接入电路，已知此时电路中电流$I = 0.6\mathrm{A}，$根据欧姆定律可得，电阻箱接入电路的阻值$R_0=\frac{U}{I}=\frac{6\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}} = 10\Omega。$
（2）由图知，电阻箱$R_0$与半圆弧电阻串联，电压表测半圆弧电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，调节$\theta$为$90^{\circ}$时，电流表示数为$0.3\mathrm{A}，$则$R_0$两端的电压$U_0 = I'R_0 = 0.3\mathrm{A}\times10\Omega = 3\mathrm{V}，$根据串联电路的电压特点可得，此时电压表的示数$U_V = U - U_0 = 6\mathrm{V}-3\mathrm{V} = 3\mathrm{V}。$
（3）设半圆弧电阻的最大阻值为$R_{滑大}，$调节$\theta$为$90^{\circ}$时半圆弧电阻接入电路的电阻为$\frac{1}{2}R_{滑大}，$此时电路的总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{6\mathrm{V}}{0.3\mathrm{A}} = 20\Omega，$半圆弧电阻接入电路的阻值$\frac{1}{2}R_{滑大}=R_{总}-R_0 = 20\Omega - 10\Omega = 10\Omega，$则$R_{滑大}=20\Omega；$由图知，所测角度越大，半圆弧电阻接入电路的阻值越大，由串联分压的规律可知半圆弧电阻分得的电压越大（即电压表示数越大），则电阻箱分得的电压越小；当电压表的示数为最大值$3\mathrm{V}$时，$R_0$的最小电压$U_{0小}=U - U_{V大}=6\mathrm{V}-3\mathrm{V} = 3\mathrm{V}；$因为两者的电压相等，所以根据串联分压的规律可知电阻箱的最小阻值与半圆弧电阻的最大阻值相等，即$R_{0小}=R_{滑大}=20\Omega。$
