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解：(1)若开关$S_{2}$断开、$S_{1}$闭合，滑片$P$滑到$a$端时，$R_{1}$与滑动变阻器$R$的最大阻值串联，$R_{2}$断路，电源电压$U = I(R_{1}+R)=0.3\ A\times(10\ \Omega + 30\ \Omega)=12\ V$

(2)若开关$S_{1}$、$S_{2}$均闭合，当滑片$P$滑到$b$端时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，所以，$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{12\ V}{10\ \Omega}=1.2\ A，$$I_{2}=I'-I_{1}=1.3\ A - 1.2\ A = 0.1\ A，$$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{12\ V}{0.1\ A}=120\ \Omega$

(3)开关$S_{2}$断开、$S_{1}$闭合时，$R_{1}$与$R$串联，因电流表的量程为$0～0.6\ A，$滑动变阻器允许通过的最大电流为$1.5\ A，$所以，电路中的最大电流为$0.6\ A，$此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，$R_{总}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{12\ V}{0.6\ A}=20\ \Omega，$$R_{小}=R_{总}-R_{1}=20\ \Omega - 10\ \Omega = 10\ \Omega$