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第98页

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$\frac{5}{2}$

$证明:(1)∵AB=AC,AB=AE,∴AC=AE$

$∴∠ABE=∠E$

$又∵CP=EP,AP= AP,∴△ACP≌△AEP(SSS)$

$∴∠ACP=∠E,∴∠ACP=∠ABE$

$∵∠ADB=∠CDP,∴∠BPC=∠BAC$

$(2)AP+EP=BP,证明:$

$在BP上取点G,使PG=PC,连接GC$

$∵∠BAC=60°,∴∠BPC=60°,∴△GPC为等边三角形$

$∴PG=PC=CG$

$又∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形$

$∴∠ACB=∠GCP=60°$

$∴∠ACB−∠ACG=∠GCP−∠ACG,即∠BCG=∠ACP$

$又∵BC=AC,GC=PC,∴△BCG≌△ACP(SAS),∴BG=AP$

$∵EP=CP,∴EP=GP,∴BP=BG+GP=AP+EP,即AP+EP=BP.$