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解：
(2)由
(1)，得$a = 6，$因为$A(0,6)，$所以$OA = 6。$
在$Rt\triangle AOB$中，根据勾股定理$OB=\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}，$已知$AB = 10，$$OA = 6，$则$OB=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100 - 36}=\sqrt{64}=8。$
因为$B(b,0)，$$C(b,8)，$所以$b = 8，$即$B(8,0)，$$C(8,8)。$
(3)因为$B(8,0)，$$C(8,8)，$所以$BC = 8。$
$\triangle ABC$的面积$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times BC\times (x_{C}-x_{B})=\frac{1}{2}\times8\times8 = 32。$
已知$A(0,6)，$$D(m,2)，$$\triangle ADO$以$OA$为底，$D$到$y$轴的距离$\vert m\vert$为高，则$S_{\triangle ADO}=\frac{1}{2}OA\times\vert m\vert=\frac{1}{2}\times6\times\vert m\vert = 3\vert m\vert。$
因为$\triangle ADO$的面积是$\triangle ABC$面积的一半，所以$3\vert m\vert=\frac{1}{2}\times32，$即$3\vert m\vert = 16，$$\vert m\vert=\frac{16}{3}。$
又因为$D$在第二象限，所以$m\lt0，$则$m = -\frac{16}{3}，$点$D$的坐标为$(-\frac{16}{3},2)。$
解：过$A$作$AM\perp OC$于$M，$过$B$作$BN\perp OC$于$N。$
已知$O(0,0)，$$A(1,2)，$$B(3,3)，$$C(5,0)，$则$OM = 1，$$AM = 2，$$ON = BN = 3，$$CO = 5。$
$MN=ON - OM=3 - 1 = 2，$$CN=OC - ON=5 - 3 = 2。$
四边形$OABC$的面积为$S_{\triangle AOM}+S_{梯形AMNB}+S_{\triangle BCN}。$
$S_{\triangle AOM}=\frac{1}{2}\times OM\times AM=\frac{1}{2}\times1\times2 = 1；$
$S_{梯形AMNB}=\frac{1}{2}(AM + BN)\times MN=\frac{1}{2}(2 + 3)\times2 = 5；$
$S_{\triangle BCN}=\frac{1}{2}\times CN\times BN=\frac{1}{2}\times2\times3 = 3。$
所以$S_{OABC}=1 + 5+3 = 9。$
解：因为$A(-1,3)，$$B(-2,0)，$$C(2,2)，$
过$A$作$AE\perp x$轴于$E，$过$C$作$CF\perp x$轴于$F，$延长$EA，$$FC，$过$B$作$BD\perp FC$交$FC$延长线于$D，$构造长方形$BDEF。$
则$E(-2,3)，$$F(2,3)，$$D(2,0)。$
$BD=2-(-2)=4，$$BE = 3，$$AE=3 - 0=3，$$AF=2-(-1)=3，$$FC=3 - 2 = 1，$$CD=2。$
$S_{\triangle ABC}=S_{长方形BDEF}-S_{\triangle ABE}-S_{\triangle AFC}-S_{\triangle BDC}。$
$S_{长方形BDEF}=BD\times BE=4\times3 = 12；$
$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}\times BE\times AE=\frac{1}{2}\times3\times1=\frac{3}{2}；$
$S_{\triangle AFC}=\frac{1}{2}\times AF\times FC=\frac{1}{2}\times3\times1=\frac{3}{2}；$
$S_{\triangle BDC}=\frac{1}{2}\times BD\times CD=\frac{1}{2}\times4\times2 = 4。$
所以$S_{\triangle ABC}=12-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}-4=12-( \frac{3}{2}+\frac{3}{2})-4=12 - 3-4 = 5。$
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