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第123页

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$5 + m$

$解:(2)如图②,存在D_{1}和D_{2}两点,以点D_{1}为例$

$过点D_{1}作D_{1}H⊥OA 于点H,过点C作CE⊥OA于点E$

$∴∠D_{1}HO=∠OEC=∠COD_{1}=90°$

$∴∠D_{1}OH+∠OD_{1}H=∠D_{1}OH+∠COE=90°$

$∴∠OD_{1}H=∠COE$

$∵OD_{1}=OC,∴△OD_{1}H≌△COE(AAS)$

$∴D_{1}H=OE,OH=CE$

$∵OE=5+m,CE=−m,∴D_{1}(−m,5+m)$

$同理,可得D_{2}(m,−5−m),∴x+y=5或x+y=−5$

$解:(1)点A不是直线l的“伴侣点”,理由:$

$∵A(−1,a),直线l:x=1$

$∴点A到直线t的距离为2,2＞1$

$∴点A不是直线l的“伴侣点”$

$(2)点B是直线l的“伴侣点",理由:$

$∵C(-\frac{1}{2},a−1)→F(1,a+ b),∴横坐标加\frac{3}{2},纵坐标加(b+1)$

$∴D(\frac{1}{2},a+b+1),E(b+\frac{3}{2},2a+b+1)$

$∵点E落在x轴上,∴2a+b+1=0$

$∵△MFD的面积为\frac{1}{12},∴\frac{1}{2}×\frac{1}{2}|a+b|=\frac{1}{12}$

$∴a+b=±\frac {1}{3}$

$当a+b=\frac{1}{3}时,解得a=-\frac{4}{3},b=\frac{5}{3},此时B(\frac{5}{3},-\frac{8}{3})$

$点B是直线l的"伴侣点"$

$当a+b=-\frac{1}{3}时,a=-\frac{2}{3},b=\frac{1}{3}$

$此时B(\frac{1}{3},-\frac{4}{3})$

$点B是直线l的“伴侣点”综上,点B是直线l的“伴侣点”$