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$(4,4)$
$解:(1)由题意得3a−14=0,解得a=\frac{14}{3}$
$∴点P的坐标为(0,\frac{8}{3})$
$(2)∵点P(3a−14,2−a)位于第三象限$
$∴3a−14＜0,2−a＜0,解得2＜a＜\frac{14}{3}$
$∵点P的横、纵坐标都是整数,∴a=3或a=4$
$当a=3时,点P(−5,−1)$
$当a=4时,点P(−2,−2)$
$∴点P的坐标为(−5,−1)或(−2,−2)$
$解:依题意可知，折痕AD所在直线是四边形OAED的对称轴$
$∴在 Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8$
$BE= \sqrt{AE²−AB²}=6,∴CE=4,∴E(4,8)$
$在Rt△DCE中,DC²+CE²=DE²,又∵DE=OD$
$∴(8−OD)²+4²=OD²,∴OD=5,∴D(0,5).$
$综上,点D的坐标为(0,5),点E的坐标为(4,8)$

$解:(2)∵S_{△POA}=S_{△PBC},∴点P在对称轴l上$
$设P(3,m).∵S_{△PAB}= S_{△POC}$
$∴\frac{1}{2}×2×(4−m)=\frac{1}{2}×6×m,∴m=1$
$∴P(3,1)$
$(3)(3,-2)$
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