解: (1) 分两种情况： ①当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，则当$x = 2$时，$y$有最大值$2。$把$x = 2，$$y = 2$代入函数表达式$y = ax - a + 1$得$2 = 2a - a + 1，$$a+1 = 2，$解得$a = 1。$ ②当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，则当$x=-1$时，$y$有最大值$2。$把$x=-1，$$y = 2$代入函数表达式$y = ax - a + 1$得$2=-a - a + 1，$$-2a+1 = 2，$$-2a = 1，$解得$a=-\frac{1}{2}。$
综上所述，$a = -\frac{1}{2}$或$a = 1。$
(2) 分两种情况： ①当$k＞0$时，把$x=-3，$$y=-5；$$x = 6，$$y=-2$代入一次函数的表达式$y = kx + b，$得$\begin{cases}-3k + b=-5\\6k + b=-2\end{cases}，$用第二个方程减去第一个方程：$(6k + b)-(-3k + b)=-2-(-5)，$$6k + b + 3k - b=-2 + 5，$$9k = 3，$解得$k=\frac{1}{3}，$把$k=\frac{1}{3}$代入$-3k + b=-5，$$-3\times\frac{1}{3}+b=-5，$$-1 + b=-5，$$b=-4，$则这个函数的表达式是$y=\frac{1}{3}x - 4。$ ②当$k＜0$时，把$x=-3，$$y=-2；$$x = 6，$$y=-5$代入一次函数的表达式$y = kx + b，$得$\begin{cases}-3k + b=-2\\6k + b=-5\end{cases}，$用第二个方程减去第一个方程：$(6k + b)-(-3k + b)=-5-(-2)，$$6k + b + 3k - b=-5 + 2，$$9k=-3，$解得$k=-\frac{1}{3}，$把$k=-\frac{1}{3}$代入$-3k + b=-2，$$-3\times(-\frac{1}{3})+b=-2，$$1 + b=-2，$$b=-3，$则这个函数的表达式是$y=-\frac{1}{3}x - 3。$
综上，这个函数的表达式是$y=\frac{1}{3}x - 4$或$y=-\frac{1}{3}x - 3。$
