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第136页

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解: (1) 把$A(5,m)$代入$y=-x + 3，$得$m=-5 + 3=-2，$则$A(5,-2)。$

 点$A$向左平移$2$个单位长度，再向上平移$4$个单位长度，得到点$C，$则$C(3,2)。$

 过点$C$且与$y = 2x$平行的直线交$y$轴于点$D，$直线$CD$的表达式可设为$y = 2x + b，$把$C(3,2)$代入得$6 + b = 2，$解得$b=-4，$所以直线$CD$的表达式为$y = 2x - 4。$

 (2) 在$y=-x + 3$中，当$x = 0$时，$y = 3，$则$B(0,3)，$在$y = 2x - 4$中，当$y = 0$时，$2x - 4 = 0，$解得$x = 2，$则直线$CD$与$x$轴的交点坐标为$(2,0)。$

 易知直线$CD$平移到经过点$B$时的直线表达式为$y = 2x+3，$当$y = 0$时，$2x + 3 = 0，$解得$x=-\frac{3}{2}，$则直线$y = 2x + 3$与$x$轴的交点坐标为$(-\frac{3}{2},0)，$所以直线$CD$在平移过程中与$x$轴交点的横坐标的取值范围为$-\frac{3}{2}\leq x\leq2。$

$-1$

$0$

$＜$

$-2$

$解:根据题意可得,由x+3=1,得x_{M}=t−3,|x+1|=t$

$得−x−1=t或x+1=t,，解得x_{N}=−t−1,x=t−1$

$则MN=−t−1−(t−3)=−2t+2,NK=t−1−(−1−1)=2t$

$∵MN=NK,−2t+2=2t,解得t=\frac{1}{2}$

$∴t的值为\frac{1}{2}$