解：
（1）
当$m = 0$时，根据杠杆平衡条件$(m_0 + m)\cdot l = M\cdot(a + y)，$此时$y = 0，$$m_0 = 10$克，$M = 50$克，可得$10l = 50a，$即$l = 5a。$
当$m = 1000，$$y = 50$时，$m_0 = 10$克，$M = 50$克，代入杠杆平衡条件$(m_0 + m)\cdot l = M\cdot(a + y)$得：
$(10 + 1000)l = 50(a + 50)$
$1010l = 50a+2500$
将$l = 5a$代入$1010l = 50a + 2500$中，$1010\times5a=50a + 2500$
$5050a-50a=2500$
$5000a = 2500$
解得$a = 0.5。$
把$a = 0.5$代入$l = 5a，$得$l = 2.5。$
所以$l = 2.5，$$a = 0.5。$
（3）
由图可知，根据杠杆平衡条件$(m_0 + m)\cdot l = M\cdot(a + y)$可得方程组$\begin{cases}2.5(m_0 + 40)=11M\\2.5(m_0 + 60)=16M\end{cases}$
由$2.5(m_0 + 40)=11M$可得$2.5m_0+100 = 11M，$即$2.5m_0=11M - 100；$
由$2.5(m_0 + 60)=16M$可得$2.5m_0+150 = 16M，$即$2.5m_0=16M - 150。$
所以$11M - 100=16M - 150$
$150 - 100=16M - 11M$
$5M = 50$
解得$M = 10。$
把$M = 10$代入$2.5(m_0 + 40)=11M，$$2.5(m_0 + 40)=11\times10$
$2.5m_0+100 = 110$
$2.5m_0 = 10$
解得$m_0 = 4。$
则$2.5(4 + m)=10(a + y)，$当$a + y = 26$时，$2.5(4 + m)=10\times26$
$10+2.5m = 260$
$2.5m = 250$
解得$m = 100。$
答：这把杆秤的最大可称重物质量是$100$克。
