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$ (2^{10}, -2^{10}) $
解: (1) 将$A(0,5)，$$B(2,0)$代入$y = kx + b，$得$\begin{cases}b = 5\\2k + b = 0\end{cases}，$
由$b = 5$代入$2k + b = 0$得$2k+5 = 0，$$2k=-5，$解得$k = -\frac{5}{2}。$
所以一次函数的表达式为$y = -\frac{5}{2}x + 5。$
把$x = \frac{4}{3}$代入$y = -\frac{5}{2}x + 5，$$y=-\frac{5}{2}\times\frac{4}{3}+5=-\frac{10}{3}+5=\frac{5}{3}，$所以点$C$的坐标为$(\frac{4}{3},\frac{5}{3})。$
把$C(\frac{4}{3},\frac{5}{3})$代入$y = mx，$得$\frac{5}{3}=m\times\frac{4}{3}，$解得$m = \frac{5}{4}，$所以正比例函数的表达式为$y = \frac{5}{4}x。$
(2)$\frac{4}{3}＜x＜2$
$y = \left|\frac{3}{2}x - 3\right| - 4$
当$x\geq2$时，$y$随$x$的增大而增大 
解: (1)设男装单价为$x$元，女装单价为$y$元，根据题意得$\begin{cases}x + y = 220\\6x = 5y\end{cases}，$
由$6x = 5y$得$x=\frac{5}{6}y，$代入$x + y = 220$得$\frac{5}{6}y+y = 220，$$\frac{5y + 6y}{6}=220，$$\frac{11y}{6}=220，$$y = 120，$
则$x = 220 - 120 = 100。$
答：男装单价为$100$元，女装单价为$120$元。
(2)设参加活动的女生有$a$人，则男生有$(150 - a)$人，根据题意可得$\begin{cases}150 - a\leq\frac{2}{3}a\\120a + 100(150 - a)\leq17000\end{cases}，$
解$150 - a\leq\frac{2}{3}a，$$150\leq\frac{2}{3}a+a，$$150\leq\frac{2a + 3a}{3}，$$150\leq\frac{5a}{3}，$$a\geq90；$
解$120a + 100(150 - a)\leq17000，$$120a+15000 - 100a\leq17000，$$20a\leq2000，$$a\leq100。$
因为$a$为整数，所以$a$可取$90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100，$一共$11$个数。
设总费用为$w$元，则$w = 120a + 100(150 - a)=15000 + 20a，$因为$20＞0，$所以当$a = 90$时，$w$有最小值，最小值为$15000+20\times90 = 16800$（元），此时$150 - a = 60$（套）。
答：当女装购买$90$套，男装购买$60$套时，所需费用最低，最低费用为$16800$元。
$1\leq x\leq4$
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