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$-10$
$(4,4)$或$(4,-4)$
解: (3) 在等腰$Rt\triangle OCB$中，点$C(-12,0)，$所以$OC = 12，$则点$B(-6,6)。$
所以直线$OB$的表达式为$y=-x。$
解方程$x + 10=-x，$得$x=-5。$
由
(2)知直线$y = x + 10$与$x$轴的交点为$(-10,0)，$当$-10\lt m\lt -5$时，函数$y = x + 10$关于直线$x = m$的“V型函数”图象与$\triangle OCB$的边只有两个交点。
因为直线$y = x + 10$与$\triangle OCB$的边已经有两个交点，所以函数$y = x + 10$关于直线$x = m$的“V型函数”图象与$\triangle OCB$的边不能再有交点，即函数$y = x + 10$关于直线$x = m$的“V型函数”图象与$x$轴的交点（较靠左的一个）在点$C(-12,0)$的左侧。
因为$C(-12,0)$与点$(-10,0)$关于直线$x=-11$对称，所以$m=-11$时，函数$y = x + 10$关于直线$x = m$的“V型函数”图象经过点$C(-12,0)，$所以当函数$y = x + 10$关于直线$x = m$的“V型函数”图象与$\triangle OCB$的边只有两个交点时，$m$的取值范围为$-10\lt m\lt -5$或$m\lt -11。$
解:(1) ①当点$P$在$y$轴的正半轴上时，过点$P'$作$P'A\perp x$轴于点$A，$
因为$P'$恰好在一次函数$y = 2x + 3$的图象上，设$P'(m,2m + 3)，$所以$P'A=-2m - 3。$
因为点$Q$的坐标为$(4,0)，$所以$OQ = 4。$
因为$PQ\perp P'Q，$所以$\angle PQA+\angle AQP' = 90^{\circ}，$又因为$\angle AQP'+\angle AP'Q = 90^{\circ}，$所以$\angle AP'Q=\angle OQP。$
在$\triangle AP'Q$和$\triangle OQP$中，
$\begin{cases}\angle P'AQ=\angle QOP = 90^{\circ}\\\angle AP'Q=\angle OQP\\P'Q = QP\end{cases}，$所以$\triangle AP'Q\cong\triangle OQP(AAS)，$所以$AP' = OQ，$即$-2m - 3 = 4，$解得$m=-\frac{7}{2}，$所以$P'\left(-\frac{7}{2},-4\right)。$
②当点$P$在$y$轴的负半轴上时，过点$P'$作$P'B\perp x$轴于点$B，$
因为$P'$恰好在一次函数$y = 2x + 3$的图象上，设$P'(m,2m + 3)，$所以$P'B = 2m + 3。$
同①可得$\triangle P'BQ\cong\triangle QOP，$所以$P'B = OQ，$即$2m + 3 = 4，$解得$m=\frac{1}{2}，$所以$P'\left(\frac{1}{2},4\right)。$
综上，点$P'$的坐标为$\left(-\frac{7}{2},-4\right)$或$\left(\frac{1}{2},4\right)。$
解:(2) $OP'+QP'$有最小值，最小值为$\sqrt{85}。$
过点$Q$作平行于$x$轴的直线$a，$交$y$轴于点$B，$过点$P$作$PC\perp$直线$a$于点$C，$交$x$轴于点$A，$过点$P'$作$P'D\perp$直线$a$于点$D，$连接$PQ，$如图④，则$OB = 2，$$BQ = 1，$$PA = 2，$$AC = OB = 2，$所以$PC = PA + AC = 4。$
因为$\angle CPQ+\angle CQP = 90^{\circ}，$$\angle CQP+\angle P'QD = 90^{\circ}，$所以$\angle CPQ=\angle DQP'。$
在$\triangle PCQ$和$\triangle QDP'$中，
$\begin{cases}\angle PCQ=\angle QDP' = 90^{\circ}\\\angle CPQ=\angle DQP'\\PQ = QP'\end{cases}，$所以$\triangle PCQ\cong\triangle QDP'(AAS)，$所以$PC = QD = 4，$所以$BD = BQ + QD = 1 + 4 = 5，$所以点$P'$的横坐标为$5，$即点$P'$在直线$x = 5$上。
作点$O$关于直线$x = 5$的对称点$O'，$连接$O'Q，$交直线$x = 5$于点$P''，$则$P''O = P''O'。$
当点$P'$与点$P''$重合，且$Q，$$P''，$$O'$在一条直线上时，$OP'+QP'$的值最小，最小值为$O'Q。$
过点$Q$作$QE\perp OO'$于点$E，$则$OE = 1，$$QE = 2，$所以$O'E = OO'-OE = 10 - 1 = 9，$所以$O'Q=\sqrt{QE^{2}+O'E^{2}}=\sqrt{2^{2}+9^{2}}=\sqrt{85}，$所以$OP'+QP'$有最小值，最小值为$\sqrt{85}。$
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