解: (1)$\angle BAD+\angle BAC=\angle BAE。$
证明：因为$\triangle ABC$和$\triangle ADE$互为“兄弟三角形”，所以$\angle BAC=\angle DAE，$
所以$\angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC，$即$\angle CAE=\angle BAD，$所以$\angle BAD+\angle BAC=\angle CAE+\angle BAC=\angle BAE。$
(2) 证明:过点$A$作$AG\perp BD$于$G，$$AH\perp EM$于$H。$
因为$\triangle ABC$和$\triangle ADE$互为“兄弟三角形”，所以$\angle BAC=\angle DAE，$所以$\angle BAC+\angle DAC=\angle DAE+\angle DAC，$即$\angle BAD=\angle CAE。$
在$\triangle BAD$和$\triangle CAE$中，
$\begin{cases}AB = AC\\\angle BAD=\angle CAE\\AD = AE\end{cases}，$所以$\triangle BAD\cong\triangle CAE(SAS)。$
因为$AG\perp BD，$$AH\perp EM，$所以$AG = AH，$所以$MA$平分$\angle BME。$
(3)$\angle B+\angle C = 180^{\circ}。$
理由：如图②，延长$DC$至点$P，$使$DP = AD。$
因为$\angle ADP = 60^{\circ}，$所以$\triangle ADP$为等边三角形，所以$AD = AP，$$\angle DAP = 60^{\circ}。$
因为$\angle BAC = 60^{\circ}，$所以$\angle BAD=\angle CAP。$
在$\triangle BAD$和$\triangle CAP$中，
$\begin{cases}AB = AC\\\angle BAD=\angle CAP\\AD = AP\end{cases}，$所以$\triangle BAD\cong\triangle CAP(SAS)，$所以$\angle B=\angle ACP。$
因为$\angle ACD+\angle ACP = 180^{\circ}，$所以$\angle B+\angle ACD = 180^{\circ}。$
