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$180^{\circ}$

$10^{\circ}$

$90^{\circ}$

 解：$\because BD$是$\angle ABC$的平分线，$\angle ABD = \angle A，$
$\therefore \angle CBD = \angle ABD=\angle A.$
$\therefore \angle ABC=\angle CBD+\angle ABD = 2\angle A.$
$\because \angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}，$$\angle C = 3\angle A，$
$\therefore \angle A + 2\angle A + 3\angle A = 180^{\circ}.$
$\therefore 6\angle A=180^{\circ}，$$\angle A = 30^{\circ}=\angle CBD.$
$\therefore \angle C = 3\angle A = 90^{\circ}.$
$\therefore \angle BDC = 180^{\circ}-\angle C-\angle CBD=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$