解：(1)当滑片 $ P $ 位于最下端时，滑动变阻器接入电路的阻值为 $ 0 $，电路为 $ R_{0} $ 的简单电路，
电流表测电路中的电流，由题意知此时电路中电流 $ I = 0.6A $，则 $ R_{0} $ 的阻值 $ R_{0} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{6V}{0.6A} = 10\Omega $。
(2) 物体 $ M $ 的体积 $ V_{M} = S_{M}h = 300cm^{2} \times 22cm = 6600cm^{3} = 6.6 \times 10^{-3}m^{3} $，
浸没时受到的浮力 $ F_{浮} = \rho_{水}V_{M}g = 1.0 \times 10^{3}kg/m^{3} \times 6.6 \times 10^{-3}m^{3} \times 10N/kg = 66N $，
对浮筒 $ M $ 受力分析，受到竖直向上的浮力 $ F_{浮} $，
竖直向下的重力$G_{M}$、物体$A$和托盘通过细杆对其向下的压力$F = G_{表}+G_{A}$，
根据力的平衡，有$F_{浮}=G_{M}+F = G_{M}+G_{表}+G_{A}$，所以$G_{A}=F_{浮}-(G_{M}+G_{表}) = 66N-(0.33kg + 0.27kg)\times10N/kg = 60N$，
则物体$A$的质量$m_{A}=\frac{G_{A}}{g}=\frac{60N}{10N/kg}=6kg$。(3) 托盘未放物体时浮筒受到的浮力$F_{浮1}=G_{表}+G_{M}=(0.27kg + 0.33kg)\times10N/kg = 6N$，
此时浮筒排开水的体积$V_{排1}=\frac{F_{浮1}}{\rho_{水}g}=\frac{6N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=6\times10^{-4}m^{3}=600cm^{3}$，
浮筒浸入水中的深度$h_{1}=\frac{V_{排1}}{S_{A}}=\frac{600cm^{3}}{300cm^{2}}=2cm$，
放入物体$A$后增加的浮力等于$A$的重力，即$\Delta F_{浮}=G_{A}=60N$，
排开水的体积增加$V_{排2}=\frac{\Delta F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{60N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=6\times10^{-3}m^{3}=6000cm^{3}$，
则液面升高的距离$h_{2}=\frac{V_{排2}}{S_{容}}=\frac{6000cm^{3}}{400cm^{2}}=15cm$，滑片$P$移动的距离$l = h-(h_{1}+h_{2}) = 22cm-(2cm + 15cm)=5cm$，
由图乙可知托盘中未放物体时$R$的阻值$R = 50\Omega$，所以此时电流表的示数$I_{0}=\frac{U}{R + R_{0}}=\frac{6V}{50\Omega + 10\Omega}=0.1A$。
