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解：（1）由$G = mg=\rho Vg$可得，圆柱体$M$的密度$\rho=\frac{G}{Vg}=\frac{30\mathrm{N}}{40×50×10^{-6}\mathrm{m}^{3}×10\mathrm{N/kg}}=1.5×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}。$

（2）水箱中无水时，杠杆$A$端受到的拉力等于圆柱体$M$的重力，由杠杆的平衡条件可得$G×OA = F_{B}×OB，$即$30\mathrm{N}×60\mathrm{cm}=F_{B}×20\mathrm{cm}，$解得杠杆$B$端受到的压力$F_{B}=90\mathrm{N}，$由力的作用是相互的可知，$R$受到的压力$F = F_{B}=90\mathrm{N}，$由图乙可知，此时$R$的阻值为$12\Omega。$由图甲可知，同时闭合开关$S_{0}$、$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{2}$短路，$R_{1}$与$R$并联，电流表测干路电流，$U_{R}=U_{1}=U = 6\mathrm{V}，$则通过$R$的电流$I_{R}=\frac{U_{R}}{R}=\frac{6\mathrm{V}}{12\Omega}=0.5\mathrm{A}，$通过$R_{1}$的电流$I_{1}=I - I_{R}=2\mathrm{A}-0.5\mathrm{A}=1.5\mathrm{A}，$则$R_{1}$的阻值$R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{6\mathrm{V}}{1.5\mathrm{A}} = 4\Omega。$

（3）由图乙可得，$R$与$F$的函数关系式$R = -\frac{8}{7}\Omega/\mathrm{N}×F+\frac{804}{7}\Omega$ ①；由图甲可知，闭合开关$S_{0}，$断开开关$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{1}$断路，$R$与$R_{2}$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_{2}$两端的电压，此时电压表示数为$1\mathrm{V}，$即$U_{2}=1\mathrm{V}，$$R$两端的电压$U_{R}'=U - U_{2}=6\mathrm{V}-1\mathrm{V}=5\mathrm{V}，$由串联分压可得，此时$R$的阻值$R'=\frac{U_{R}'}{U_{2}}×R_{2}=\frac{5\mathrm{V}}{1\mathrm{V}}×12\Omega = 60\Omega，$将$R' = 60\Omega$代入①式可得，此时$R$受到的压力$F' = 48\mathrm{N}，$则杠杆$B$端受到的压力$F_{B}'=F' = 48\mathrm{N}，$由杠杆的平衡条件可得$F_{A}×OA = F_{B}'×OB，$即$F_{A}×60\mathrm{cm}=48\mathrm{N}×20\mathrm{cm}，$解得杠杆$A$端受到的拉力$F_{A}=16\mathrm{N}，$则$M$受到的拉力$F_{拉}=F_{A}=16\mathrm{N}，$此时$M$受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力作用，处于平衡状态，由力的平衡条件可得，$M$受到的浮力$F_{浮}=G - F_{拉}=30\mathrm{N}-16\mathrm{N}=14\mathrm{N}，$$M$排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{14\mathrm{N}}{1.0×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}}=1.4×10^{-3}\mathrm{m}^{3}=1400\mathrm{cm}^{3}，$$M$浸入水中的深度$h_{浸}=\frac{V_{排}}{S_{M}}=\frac{1400\mathrm{cm}^{3}}{40\mathrm{cm}^{2}} = 35\mathrm{cm}，$则水箱中水的深度$h_{水}=h_{浸}+h=35\mathrm{cm}+6\mathrm{cm}=41\mathrm{cm}。$