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解​$:(1)$​设这台​$M$​型平板电脑价值​$x$​元​$.$​
根据题意,得​$\frac {20}{30}(x+1500)=x+300.$​
解这个方程,得​$x=2100.$​
答​$:$​这台​$M$​型平板电脑价值​$2100$​元
​$(2)$​由​$(1)$​知,一台​$M$​型平板电脑价值​$2100$​元,
所以工作一个月,她应获得的报酬为​$2100+1500=3600($​元​$).$​
所以若工作​$m_{天},$​她应获得的报酬为​$3600×\frac {m}{30}=120m($​元​$)$​
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解​$:(2)$​根据题意可知,​$P,$​​$Q $​两点相遇在线段​$OB$​上的
点​$M$​处​$.$​设​$OM = x,$​
​$ $​则​$8÷2+x÷1 = 6÷1+(8 - x)÷2,$​
​$ 4 + x = 6+(8 - x)÷2,$​
去括号得:​$4 + x = 6 + 4-\frac {1}{2}x,$​
移项得:​$x+\frac {1}{2}x=6 + 4 - 4,$​
合并同类项得:​$\frac {3}{2}x = 6,$​
​$ $​解得​$x = 4.$​
​$ $​所以​$OM = 4.$​所以相遇点​$M$​所表示的数是​$4.$​
​$ (3)P,$​​$O$​两点在​$“$​折线数轴​$”$​上相距的长度与​$Q,$​​$B$​两点
在​$“$​折线数轴​$”$​上相距的长度相等有​$4$​种可能:
​$ ①$​当动点​$Q $​在​$CB$​上,动点​$P $​在​$AO$​上时,
由​$6 - t = 8 - 2t,$​
移项得:​$2t - t=8 - 6,$​
​$ $​解得​$t = 2.$​
​$ ②$​当动点​$Q $​在​$CB$​上,动点​$P $​在​$OB$​上时,
由​$6 - t = t - 4,$​
移项得:​$t + t=6 + 4,$​
​$ $​解得​$t = 5.$​
​$ ③$​当动点​$Q $​在​$BO$​上,动点​$P $​在​$OB$​上时,
由​$2(t - 6)=t - 4,$​
去括号得:​$2t - 12 = t - 4,$​
移项得:​$2t - t=-4 + 12,$​
​$ $​解得​$t = 8.$​
​$ ④$​当动点​$Q $​在​$OA$​上,动点​$P $​在​$BC$​上时,
由​$t - 6 - 4 = 2(t - 4 - 8),$​
去括号得:​$t - 10 = 2t - 24,$​
移项得:​$2t - t=24 - 10,$​
​$ $​解得​$t = 14.$​
综上所述,​$t $​的值为​$2$​或​$5$​或​$8$​或​$14.$​