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第24页

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$40^{\circ}$

解：$(2)$因为$∠COD = 90°，$$∠DOE = m°，$

所以$∠COE=∠COD - ∠DOE = 90°-m°。$

$ $因为$OE$平分$∠BOC，$

所以$∠BOC = 2∠COE = 180°-2m°。$

$ $因为$∠AOB = 180°，$

所以$∠AOC=∠AOB - ∠BOC = 180°-(180°-2m°)=(2m)°。$

$ (3)∠AOF+∠DOE = 60°。$

理由：因为$OE$平分$∠BOC，$

所以$∠BOE=∠COE。$

$ $因为$2∠BOE = 3∠AOF+∠DOE，$

所以$2∠COE = 3∠AOF+∠DOE。$

$ $因为$∠COD = 90°，$

所以$∠COE = 90°-∠DOE。$

$ $所以$2(90°-∠DOE)=3∠AOF+∠DOE，$

即$3∠AOF + 3∠DOE = 180°。$

$ $所以$∠AOF+∠DOE = 60°。$

8，14

解：$(2)$由题意，得点$B$在数轴上表示的数为$-8 + 6t，$

线段$CD$的中点在数轴上表示的数为$18 - 2t。$

由题意，得$-8 + 6t = 18 - 2t，$

$ $移项可得$6t + 2t = 18 + 8，$

$ $合并同类项得$8t = 26，$

$ $解得$t=\frac {13}{4}。$

$ $所以当$t = \frac {13}{4}$时，点$B$刚好与线段$CD$的中点重合。

$ (3)$点$B$在数轴上表示的数为$-8 + 6t，$

点$C$在数轴上表示的数为$16 - 2t。$

$ $由$BC$的长为$8$个单位长度，得$\vert (-8 + 6t)-(16 - 2t)\vert = 8，$

即$(-8 + 6t)-(16 - 2t)=8$或$(16 - 2t)-(-8 + 6t)=8。$

$ $当$(-8 + 6t)-(16 - 2t)=8$时，

$ -8 + 6t - 16 + 2t = 8，$

$ 8t - 24 = 8，$

$ 8t = 32，$

$ $解得$t = 4，$此时$-8 + 6t=-8 + 6×4 = 16。$

$ $当$(16 - 2t)-(-8 + 6t)=8$时，

$ 16 - 2t + 8 - 6t = 8，$

$ -8t + 24 = 8，$

$ -8t = -16，$

$ $解得$t = 2，$此时$-8 + 6t=-8 + 6×2 = 4。$

$ $所以此时点$B$在数轴上表示的数为$16$或$4。$