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$15^{\circ}$
解：​$(2)① $​如图​$①，$​
因为​$∠COE = ∠EOD = ∠DOF，$​​$∠COE + ∠EOD = ∠COD = 90°，$​
​$ $​所以​$∠COE = ∠EOD = 45°。$​
​$ $​所以​$∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 30°+45°=75°。$​
② 根据题意，得​$∠AOE=(4t)°，$​​$∠AOC=(30 + t)°。$​
如图②，记​$OD$​与​$EF $​的交点为​$H。$​
​$ $​因为​$OD\perp EF，$​所以​$∠OHE = 90°。$​
​$ $​又因为​$∠E = 45°，$​所以​$∠HOE = 45°。$​
​$ $​又因为​$∠COD = 90°，$​所以​$∠COE = 45°。$​
​$ $​所以​$∠AOE - ∠AOC = 45°，$​即​$(4t)°-(30 + t)°=45°，$​
​$ 4t - 30 - t = 45$​
​$ 3t = 75$​
​$ t = 25。$​
​$ $​所以当​$OD\perp EF $​时，​$t $​的值为​$25。$
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