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C
$2.14$
$2.14$或$-14.14$
$4$或$-8$
解​$：(2)$​由​$|a−3|=2，$​得​$a$​的值为​$5$​或​$1，$​
即点​$A$​表示的数为​$5$​或​$1.$​
由​$|b+1|=3，$​得​$b$​的值为​$2$​或​$−4，$​
即点​$B$​表示的数为​$2$​或​$−4.$​
当点​$A$​表示的数为​$5，$​点​$B$​表示的数为​$−4$​时，​$A，B$​两点间的最大距离为​$5−(−4)=5+4=9；$​
当点​$A$​表示的数为​$1，$​点​$B$​表示的数为​$2$​时，​$A，$​​$B$​两点间的最小距离为​$2- 1=1$​
$15$
$4$
$\vert x + 7\vert$
解：​$(3)$​因为​$A，$​​$B$​两点之间的距离是​$4，$​且​$4\div 2 = 2，$​
所以点​$P $​表示的数为​$-1+2 = 1 $​
​$(4)$​存在​$ $​当点​$P $​在点​$A$​的左边时，​$x$​的值为​$-1-\frac {8 - 4}{2}=-3；$​
当点​$P $​在点​$B$​的右边时，​$x$​的值为​$3+\frac {8 - 4}{2}=5. $​
所以​$x$​的值是​$-3$​或​$5$​
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