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解：设商店打$x$折后商品的利润率为$20\%.$ 
根据题意，得$180×\frac{x}{10}-120 = 120×20\%.$
解方程：
$\begin{aligned}18x-120&=24\\18x&=24 + 120\\18x&=144\\x&=8\end{aligned}$
答：若使利润率为$20\%，$则商店应打8折
解：设这支队伍的长度为$x$ km.
根据题意，得$\frac{x}{11 - 7}+\frac{x}{11 + 7}=\frac{13.2}{60}.$
解方程：
$\begin{aligned}\frac{x}{4}+\frac{x}{18}&=\frac{13.2}{60}\\\frac{9x}{36}+\frac{2x}{36}&=\frac{13.2}{60}\\\frac{11x}{36}&=\frac{13.2}{60}\\11x×60&=13.2×36\\660x&=475.2\\x&=0.72\end{aligned}$
答：这支队伍的长度为​$0.72\ \mathrm {km}$​
解：​$(1)$​设该店有客房​$x$​间，则房客有​$(7x + 7)$​人​$. $​
根据题意，得​$9(x - 1)=7x + 7.$​
解方程：
​$ \begin {aligned}9x-9&=7x + 7\\9x - 7x&=7 + 9\\2x&=16\\x &=8\end {aligned}$​
​$ $​此时​$7x + 7 = 7×8 + 7 = 63($​人​$)$​
答：该店有客房​$8$​间，房客有​$63$​人
​$ (2)$​若按实际房客人数订客房，每间客房住​$4$​人，
则​$63$​人至少需订客房​$16$​间，需付费​$20×16 = 320($​钱​$)；$​
​$ $​若一次性订客房​$18$​间，则需付费​$20×18×0.8 = 288($​钱​$).$​
​$ $​因为​$288＜320，$​所以若诗中“众客”再次一起入住，则他们选择一次性订客房​$18$​间更合算
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