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解：​$(1)$​设书架上数学书有​$x$​本，则语文书有​$(90-x)$​本​$.$​
根据题意，得​$0.8x+1.2(90-x)=84.$​
解得​$x=60，$​
此时​$90-x=30.$​
答：书架上数学书有​$60$​本，语文书有​$30$​本​$.$​
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