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第115页

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$75^{\circ}$

$82.5^{\circ}$

北

西

解：如图①，当射线$OC$在$∠AOB$的内部时，$∠AOC=∠AOB - ∠BOC=80°-30°=50°。$

如图②，当射线$OC$在$∠AOB$的外部时，$∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°。$

所以$∠AOC$的度数为$50°$或$110°$\

$\angle AOD=\angle BOC$

$\angle AOC+\angle BOD = 180^{\circ}$

解：$(2)∠AOD=∠BOC $理由：

因为$∠AOB=∠DOC = 90°，$

所以$∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，$

即$∠AOD=∠BOC。$

$∠AOC+∠BOD = 180° $理由：

因为$∠AOC=∠AOB+∠BOC，$

$∠BOD=∠DOC-∠BOC，$

所以$∠AOC+∠BOD$

$=∠AOB+∠BOC+(∠DOC-∠BOC)$

$=∠AOB+∠BOC+∠DOC-∠BOC$

$=∠AOB+∠DOC$

$=90°+90°$

$=180°$