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解：$(1)$由题图可知，$A$种造型的长方形窗框有$2$个长，$3$个宽，

则$A$型窗框$4$个所需材料：$4×(2y + 3x)=(8y + 12x)m；$

$B$种造型的长方形窗框有$3$个长，$2$个宽，

则$B$型窗框$5$个所需材料：$5×(3y + 2x)=(15y + 10x)m。$

所以$4$个$A$型窗框和$5$个$B$型窗框共需材料$8y + 12x+15y + 10x=(22x + 23y)m；$

$ (2)A$型窗框更节约材料。理由：

$A$型窗框$1$个所需材料为$(2y + 3x)m，$

$B$型窗框$1$个所需材料为$(3y + 2x)m。$

因为$y＞x，$

所以$y - x＞0。$

所以$(3y + 2x)-(2y + 3x)=y - x＞0。$

所以$3y + 2x＞2y + 3x。$

所以$A$型窗框更节约材料。

$(200x + 10000)$

$(160x + 11200)$

解：$(2)$当$x = 40$时，$200x + 10000=200×40 + 10000=18000，$$160x + 11200=160×40 + 11200=17600。$

因为$18000＞17600，$

所以此时按方案②购买较为合算；

$ (3)$能。按方案$①$购买$20$台微波炉，则可送$20$台电磁炉，

再按方案$②$购买$20$台电磁炉，共需付款$700×20+200×80\%×20=14000 + 3200=17200($元$)。$