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$\frac{1}{2}$(或$0.5$)
54
16
4
5:125
1:25
10:240
1:24
6:150
1:25
4:94
1:23.5

第$4$杯咖啡因与水质量比为$4:94 = 2:47\approx0.0426;$
第$1$杯咖啡因与水质量比为$5:125 = 1:25 = 0.04;$
第$2$杯咖啡因与水质量比为$10:240 = 1:24\approx0.0417;$
第$3$杯咖啡因与水质量比为$6:150 = 1:25 = 0.04。$
因为$0.0426>0.0417>0.04,$所以第$4$杯咖啡最浓,第$1$杯和第$3$杯咖啡一样浓。
15:4
5:9

设绳子全长为$1。$
第一次用去全长的$\frac{1}{5},$剩下$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}。$
第二次用去剩下的$\frac{1}{5},$即$\frac{4}{5}\times\frac{1}{5}=\frac{4}{25}。$
两次一共用去$\frac{1}{5}+\frac{4}{25}=\frac{5 + 4}{25}=\frac{9}{25}。$
剩下$1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}。$
剩下部分与两次用去长度比为$\frac{16}{25}:\frac{9}{25}=16:9。$


整圆的面积:$\pi\times(2\div2)^2=\pi$(平方厘米)
$\frac{1}{4}$圆的面积:$\pi\times2^2\div4=\pi$(平方厘米)
因为$\frac{1}{4}$圆的面积$+S_1 + S_2=$正方形的面积$=$整圆的面积$+4S_2,$
所以正方形的面积$-\frac{1}{4}$圆的面积$=$正方形的面积$-$整圆的面积,
即$S_1 + S_2 = 4S_2,$所以$S_1 = 3S_2,$$S_1:S_2 = 3:1。$