解:
- 求包装纸面积(即正方体表面积):
正方体表面积公式为$S = 6a^{2}$($a$为棱长),已知$a=\dfrac{4}{5}$分米。
$S = 6\times(\dfrac{4}{5})^{2}=6\times\dfrac{16}{25}=\dfrac{96}{25}$(平方分米)。
- 求纸盒所占空间(即正方体体积):
正方体体积公式为$V=a^{3},$$V = (\dfrac{4}{5})^{3}=\dfrac{4\times4\times4}{5\times5\times5}=\dfrac{64}{125}$(立方分米)。
答:包装这个纸盒至少需要$\dfrac{96}{25}$平方分米的包装纸,这个纸盒所占空间是$\dfrac{64}{125}$立方分米。