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解：由题意得$AP=2\ \mathrm {t}\mathrm {cm}，$$DQ=t\mathrm {cm}$

∴$AQ=(12-t)\mathrm {cm} (0≤t≤12)$

∴$\frac 12\ \mathrm {A}Q· AP=\frac 12(12- t)· 2\ \mathrm {t}= 32$

即$(12-t)t=32$

解得$t_{1}=4，$$t_{2}= 8$

答：当$t $为$4\ \mathrm {s} $或者$8\ \mathrm {s} $时，$∆Q AP $的面积等于$32\ \mathrm {cm}^2。$

解：设$ts $后，点$P，$$Q $之间的距离为$ 4\sqrt 2\ \mathrm {cm}$

则$AP=t\mathrm {cm}，$$BP=(6-t)\mathrm {cm}，$$BQ=2\ \mathrm {t}\mathrm {cm}$

∵$BC=3，$∴$0≤t≤1.5$

∵$∠B=90°，$∴$BP^2+BQ^2=QP^2$

∴$(6- t)^2+ (2\ \mathrm {t})^2= (4\sqrt 2)^2$

解得$t_{1}=0.4，$$t_{2}= 2($不合题意，舍去)

∴$t=0.4$

答：经过$0.4\ \mathrm {s} $后，$P，$$Q $之间的距离是$4\sqrt 2\ \mathrm {cm}。$