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解:设其中一个正方形的边长为​$x$​厘米
​$x^2+(\frac {64-4x}4)^2 = 160$​
解得​$x= 12 $​或​$ x=4 $​
当​$x=12$​时,​$ \frac {64-4x}4=4$​
当​$x=4$​时,​$ \frac {64-4x}4=12$​
答:这两个正方形的边长为​$12$​厘米和​$4$​厘米。
解:∵​$a∶b= 2∶1$​
∴​$a=2b$​
根据题意得​$ (2b-2)(b-2) =312$​
解得​$b_{1}=14,$​​$b_{2}=-11 ($​不符合题意,舍去)
∴​$b=14$​
∴​$a=2b=2×14=28$​
答:原矩形的长是​$28$​米,宽是​$14$​米。