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解：设每按双鞋​$x$​元出售
​$(x- 150)[200-(x-200)÷5×10]=11200$​
化简得​$x^2-450x+50600=0$​
解得​$x= 220$​或​$x= 230$​
当​$x=220$​时，​$ 200-(x-200)÷5×10=160$​
当​$x= 230$​时，​$ 200-(x- 200)÷5×10=140$​
答：每双鞋按​$220$​元出售时，应进​$160$​双鞋；
每双鞋按​$230$​元出售时，应进​$140$​双鞋。
解：​$x + \sqrt {x - 1} = 3，$​移项得​$\sqrt {x - 1} = 3 - x$​
​$ $​两边平方得​$x - 1 = (3 - x)^2$​
整理得​$x^2 - 7x + 10 = 0$​
​$ $​因式分解得​$(x - 2)(x - 5) = 0$​
​$ $​解得​$x_{1} = 2，$​​$x_{2} = 5$​
检验：当​$x = 2$​时，左边​$= 2 + \sqrt {2 - 1} = 3，$​右边​$= 3，$​
左边​$=$​右边，​$x = 2$​是原方程的根
​$ $​当​$x = 5$​时，左边​$= 5 + \sqrt {5 - 1} = 7\neq 3，$​​$x = 5$​是增根，舍去
∴原方程的根是​$x = 2$​
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