解:$E,$$F,$$ G,$$ H$四个点在同一个圆上
理由:连接$OE,$$OF,$$OG,$$OH$
∵四边形$ABCD$是菱形
∴$AC⊥BD,$$AB=BC=CD=AD$
∴$∆AOB、$$∆BOC、$$∆COD、$$∆AOD$都为直角三角形
∵$E、$$F、$$G、$$H$分别是$AB、$$BC、$$CD、$$AD$的中点
∴$OE=\frac 12\ \mathrm {A}B,$$OF=\frac 12BC,$
$OG=\frac 12CD,$$OH=\frac 12\ \mathrm {A}D$
∵$AB=BC=CD=AD$
∴$OE=OF=OG=OH$
∴点$E、$$F、$$G、$$H$为圆心的同一个圆上