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解：相等，理由：
连接​$BE，$​​$CE$​
∵四边形​$AEBC$​是​$\odot O$​的内接四边形
∴​$∠CAE+∠EBC=180°$​
∵​$∠CAE+∠EAF= 180°$​
∴​$∠EAF=∠EBC$​
∵​$D$​是​$BC$​的中点，​$DE$​是​$\odot O$​的直径
∴​$BE=CE$​
∴​$∠EAB=∠EBC$​
∴​$∠EAB=∠EAF$​
解：​$(1)P A$​与​$\odot O$​相切，理由如下：
连接​$OA$​交​$BC$​于点​$E$​
∵​$AB=AC，$​∴​$OA⊥BC$​
∵​$P A//BC，$​∴​$∠P AO=∠BEO=90°$​
又∵​$OA$​为半径，∴​$P A$​是​$\odot O$​的切线
​$(2)$​由​$(1)$​可知​$BE= \frac 12BC=2$​
在​$Rt∆ACE$​中，​$AE= \sqrt {AB^2-BE^2}= 1$​
设半径​$OA=OB=r$​
在​$Rt∆BOE$​中，​$BO^2 = BE^2+ OE^2$​
即​$r^2=2^2+(r-1)^2，$​解得​$r= \frac 52$​
即​$BD=2OB= 5$​
∵​$BD$​是直径，∴​$∠BAD=90°$​
∴​$AD= \sqrt {BD^2-AB^2}= 2\sqrt 5$​
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