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第55页

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解：(1)是真命题；

(2)不是真命题，反例：菱形；

(3)是真命题；

(4)不是真命题，反例：矩形；

(5)不是真命题，反例：菱形

$72$

$9$

解：设正三角形边长为$a，$正六边形边长为$b$

$ $正三角形面积$S_{1}=\frac {\sqrt 3}4a^2$

正六边形可以分成六个全等的正三角形，

其面积$S_{2}=6×\frac {\sqrt 3}4b^2=\frac {3\sqrt 3}2b^2$

$ $因为$S_{1} = S_{2}，$即$\frac {\sqrt 3}4a^2=\frac {3\sqrt 3}2b^2$

$ $化简可得$a^2=6b^2，$则$\frac {a}{b}=\sqrt 6$

∴正三角形与正六边形边长比为$\sqrt 6∶1$

解：设边数较少的正多边形的边数为$n ，$

则另一个正多边形的边数是$4n $

依题意得$ 2×\frac {(4n-2)×180}{4n}=5×\frac {(n-2)×180}{n} $

解得$n=3 $

经检验，$n=3$是所列方程的解

则$4n=12 $

∴这两个正多边形分别为正十二边形和正三角形