第59页

信息发布者：
$\frac{8}{3}\pi$
解：​$(1)$​如图所示，连接​$OA$​
∵​$AB$​切​$\odot O$​于点​$A，$​∴​$∠OAB=90°$​
在​$Rt∆OAB$​中，​$AB= 3\sqrt 3$​
设​$OA=R，$​则​$OB=2R$​
由勾股定理得​$(2R)^2= R^2 + (3\sqrt 3)^2$​
解得​$ R=3$​
∴​$\odot O$​的半径为​$3$​
​$(2)$​∵​$∆OAB$​是直角三角形，且​$OB=2OA$​
∴​$∠B=30°，$​∴​$∠AOB= 60°$​
∴​$∠ACB= \frac 12∠AOB=30°$​
​$(3) S_{阴影}=S_{△OAB}-S_{扇形OAD}$​
​$= \frac 12\ \mathrm {A}B×OA-\frac 16S_{\odot O}$​
​$= \frac 12×3\sqrt 3×3-\frac 16×π×3^2$​
​$= \frac {9\sqrt 3}2-\frac 32π$​
$20\pi$
$10\pi$
$\frac{5}{2}$
上一页 下一页