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第109页

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$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{27}$

解：其他三个人可以的坐法如图

一共有$6$种坐法，其中$A$与$B$相邻而坐有$4$种坐法

可知$P(A$与$B$相邻$)= \frac 46= \frac 23$

解：$(1)$设三段木条的长度分别为$x\mathrm {cm}、$$y\mathrm {cm}、$$z\mathrm {cm}(x\leq y\leq z)$

则$x + y + z = 8$

所有可能的结果有：$(1，$$1，$$6)、$$(1，$$2，$$5)、$$(1，$$3，$$4)、$

$(2，$$2，$$4)、$$(2，$$3，$$3)，$共$5$种

$(2)$根据三角形三边关系$''$任意两边之和大于第三边$''$

对于$(1，$$1，$$6)，$$1 + 1<6，$不能构成三角形

对于$(1，$$2，$$5)，$$1 + 2<5，$不能构成三角形

对于$(1，$$3，$$4)，$$1 + 3 = 4，$不能构成三角形

对于$(2，$$2，$$4)，$$2 + 2 = 4，$不能构成三角形

对于$(2，$$3，$$3)，$$2 + 3>3，$$3 + 3>2，$可以构成三角形

所以截成的$3$段木条恰好能搭成一个三角形的概率为$\frac 15$