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证明：∵$AD// BC，$∴$∠DAE=∠BCF$

∵$BF// DE，$∴$∠BF A=∠DEC$

∴$∠AED=∠CFB$

在$△ADE$和$△CBF {中}$

$\begin {cases}{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\\{∠AED=∠CFB}\end {cases}$

∴$△ADE≌△CBF(\mathrm {ASA})$

∴$AD=CB$

$ $在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中

$\begin {cases}{BC=DA}\\{∠ACB=∠CAD}\\{AC=CA}\end {cases}$

∴$\triangle ABC≌\triangle CDA(\mathrm {SAS})$

∴$AB = CD$

解：$(1)$同意，理由：

∵$∠DCB=110°，$$∠ADC=50°$

∴$∠A=180°-∠DCB-∠ADC=20°$

∵$∠E=20°，$∴$∠A=∠E$

在$△DCA$和$△BCE$中

$ \begin {cases}{∠A=∠E}\\{∠ACD=∠ECB}\\{DC=BC}\end {cases}$

∴$△DCA≌△BCE(\mathrm {AAS})$

∴$AC=EC$

∵$BC=CD$

∴$AC-BC=EC-CD，$即$AB=DE$

$(2)$如图所示，从点$B$处作线段$BE，$并且中点为点$D，$在点$E$处作射线$EF，$

使得$∠ABD=∠DEF，$在点$F $处观测$A、$$D、$$F $三点共线，此时$EF $的长

就是$A、$$B$之间的距离