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$AB = DC$
D
B
证明：在​$\triangle ABE$​和​$\triangle ACE$​中
​$ \begin {cases}AB = AC\\BE = CE\\AE = AE\end {cases}$​
∴​$\triangle ABE≌\triangle ACE(\mathrm {SSS})$​
∴​$∠BAD=∠CAD$​
​$ $​在​$\triangle ABD$​和​$\triangle ACD$​中
​$ \begin {cases}AB = AC\\∠BAD=∠CAD\\AD = AD\end {cases}$​
∴​$\triangle ABD≌\triangle ACD(S AS)$​
∴​$∠ADB=∠ADC$​
​$ $​又​$∠ADB+∠ADC = 180°$​
∴​$∠ADB=∠ADC = 90°，$​即​$AD\perp BC$​
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