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$DE = DF$
角平分线的性质
$AB$
$AC$
$AB:AC = BD:DC$

解：​$(2)$​过点​$D$​作​$DF\perp AC$​于点​$F$​
∵​$AD$​是角平分线，​$DE\perp AB，$​​$DF\perp AC$​
∴​$DF = DE = 3$​
∵​$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ACD}，$​
​$S_{\triangle ABD}=\frac 12\ \mathrm {A}B×DE，$​​$S_{\triangle ACD}=\frac 12\ \mathrm {A}C×DF$​
∴​$15=\frac 12×4×3+\frac 12×AC×3$​
解得​$AC =6$​
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