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解：​$(1)$​∵​$EB = AB，$​∴​$∠E = ∠EAB$​
∵​$DB = AB，$​∴​$∠D = ∠DAB$​
∵​$∠EAB + ∠DAB + ∠E + ∠D = 180°$​
∴​$2∠EAB + 2∠DAB = 180°，$​即​$∠EAB + ∠DAB = 90°$​
∴​$∠DAE = 90°，$​∴​$∆ADE$​是直角三角形
​$(2)$​∵​$AB = AC，$​∴​$∠ABC = ∠ACB$​
∵​$BE = BC，$​∴​$∠BEC = ∠BCE$​
∴​$∠ABC = ∠BEC$​
∵​$DB = DE，$​∴​$∠DBE = ∠DEB$​
∴​$∠ADE=2∠DBE$​
∵​$DE=AE，$​∴​$∠A=∠ADE$​
∴​$∠A=2∠DBE$​
∵​$∠BEC=∠DBE+∠A，$​∴​$∠BEC=3∠DBE$​
∵​$∠A+∠ABC+∠ACB=180°$​
∴​$2∠DBE+3∠DBE+3∠DBE=180°$​
∴​$∠DBE=22.5°$​
∴​$∠A=2∠DBE=45°$​
∵​$DE=AE，$​∴​$∠ADE=∠A=45°，$​​$∠AED=90°$​
∴​$△ADE$​是等腰直角三角形
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