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D
A
2
30°
​$ (1)$​解：∵​$\triangle ABC$​是等边三角形
∴​$∠ACB = 60°$​
∵​$CE = CD，$​∴​$∠E=∠CDE$​
又∵​$∠ACB=∠E + ∠CDE$​
∴​$∠E=\frac 12∠ACB=\frac 12×60°=30°$​
​$ (2)$​证明：连接​$BD$​
∵​$\triangle ABC$​是等边三角形，​$D$​是​$AC$​的中点
∴​$BD$​平分​$∠ABC，$​​$∠ABC = 60°$​
∴​$∠DBC = 30°$​
​$ $​由​$(1)$​知​$∠E = 30°，$​∴​$∠DBC=∠E$​
∴​$DB = DE。$​
∵​$DM\perp BC，$​∴​$M$​是​$BE$​的中点
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