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解：​$(1)$​过点​$D$​作​$DF⊥AB$​的延长线于点​$F$​
∵​$BD$​平分​$∠ABC，$​​$DE⊥BC，$​​$DF⊥AB$​
∴​$DE=DF$​
在​$Rt△AFD$​和​$Rt△CED$​中
​$\begin {cases}{DF=DE}\\{DA=DC}\end {cases}$​
∴​$Rt△AFD≌Rt△CED(\mathrm {HL})$​
∴​$∠FAD=∠C=30°$​
∴​$∠BAD=180°-∠FAD=150°$​
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