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解：棱长为$3cm$的正方体体积为$3^3 = 27cm^3，$
所求正方体体积为$27×8 = 216cm^3，$
设这个正方体棱长为$x cm，$则$x^3 = 216，$$x=\sqrt[3]{216}=6。$
解：​$(1)\sqrt [3]{0.008}=\sqrt [3]{0.2^3}=0.2，$​​$\sqrt [3]8=\sqrt [3]{2^3}=2，$​​$\sqrt [3]{8000}=\sqrt [3]{20^3}=20$​
规律：被开方数的小数点向右​$($​左​$)$​移动​$3$​位，其立方根的
小数点向右​$($​左​$)$​移动​$1$​位
真命题：若​$\sqrt [3]{m}=n，$​则​$\sqrt [3]{1000\ \mathrm {m}}=10n$​
​$ (2)$​因为​$\sqrt [3]{0.001728}=0.12，$​​$\sqrt [3]{a}=1.2，$​​$1.2 = 0.12×10，$​
​$ $​所以​$a = 0.001728×1000 = 1.728$​
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