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解：数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，所以表示$\sqrt{7}$的点与表示$\pi$的点的距离为$\vert\pi - \sqrt{7}\vert=\pi - \sqrt{7}。$
解：​$(1)$​∵​$\sqrt 9＜\sqrt {11}＜\sqrt {16}，$​即​$3 ＜ \sqrt {11}＜ 4$​
∴​$\sqrt {11}$​的整数部分是​$3，$​小数部分是​$\sqrt {11}-3$​
​$ (2)$​∵​$3 ＜ \sqrt {11}＜ 4，$​∴​$-4＜-\sqrt {11}＜-3$​
则​$11 - 4＜11-\sqrt {11}＜11 - 3，$​即​$7＜11-\sqrt {11}＜8$​
∴​$11-\sqrt {11}$​的整数部分是​$7，$​小数部分​$m = 11-\sqrt {11}-7 = 4-\sqrt {11}$​
又∵​$3 ＜ \sqrt {11}＜ 4$​
∴​$11 + 3＜11+\sqrt {11}＜11 + 4，$​即​$14＜11+\sqrt {11}＜15$​
∴​$11+\sqrt {11}$​的整数部分是​$14，$​小数部分​$n = 11+\sqrt {11}-14=\sqrt {11}-3$​
∴​$m + n=(4-\sqrt {11})+(\sqrt {11}-3)=4-\sqrt {11}+\sqrt {11}-3 = 1$​
∵​$1$​是有理数，∴​$m + n$​是有理数
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