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解：设两个数分别为$x，$$y$

$\sqrt [3]{x}=-\sqrt [3]{y}，$两边同时立方得$x = -y$

∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数

例如$\sqrt [3]8=2，$$\sqrt [3]{-8}=-2，$$8$与$-8$互为相反数

解：$(1)$当$a^2＜b^2$时，不一定有$a＜b$

例如$a = 1，$$b = -2，$$a^2 = 1＜b^2 = 4，$但$a＞b$

$(2)$当$a^3＜b^3$时，一定有$a＜b$

若$ a^3＜0＜b^3，$由立方根的定义，显然$ a＜b$

若$ a^3，$$b^3 $同号，则$ a^3b^3＞0，$那么$ (\mathrm {ab})^3＞0，$从而$ ab＞0$

∵$a^3＜b^3，$∴$a^3-b^3＜0$

∵$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3，$$a^2+ab+b^2＞0$

∴$a-b＜0，$即$ a＜b$