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证明：∵​$AD\perp BC$​
∴​$AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\sqrt {2^2-1^2}=\sqrt 3$​
​$ $​在​$Rt\triangle ABD$​中，​$AB^2=(\sqrt 3)^2+3^2=12$​
∵​$BC=BD + CD=3 + 1 = 4$​
∵​$AC^2+AB^2=2^2+12= 16，$​
​$BC^2=4^2=16$​
∴​$AC^2+AB^2=BC^2$​
∴​$\triangle ABC$​是直角三角形
解：小明的观点正确
理由：假设勾股数​$a，$​​$b，$​​$c(c $​为斜边​$)$​都是奇数。
因为奇数的平方是奇数，两个奇数的和是偶数
若​$a^2+b^2=c^2，$​左边​$a^2+b^2$​是偶数，右边​$c^2$​是奇数，等式不成立
所以勾股数中一定有一个数是偶数。
关于勾股数的结论：勾股数扩大相同的正整数倍后仍是勾股数
例如​$(6，$​​$8，$​​$10)(3×2，$​​$4×2，$​​$5×2)，$​
​$(10，$​​$24，$​​$26)(5×2，$​​$12×2，$​​$13×2)$​等。
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