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$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
$8$
$10$
B
A

解：​$①$​过点​$A$​作​$AD⊥BC$​于点​$D$​
∴​$BD=\frac 12BC=1$​
∴​$AD=\sqrt {AB^2-BD^2}=\sqrt 3$​
∴​$S_{△ABC}=\frac 12BC· AD=\frac 12×2×\sqrt 3=\sqrt 3$​
​$②$​过点​$B$​作​$BD⊥AC$​于点​$D$​
∴​$AD=\frac 12AC=5$​
∴​$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=12$​
∴​$S_{△ABC}=\frac 12BD· AC=\frac 12×12×10=60$​
​$③$​过点​$A$​作​$AE⊥BC$​于点​$E$​
∵​$AD=3，$​​$BC=6，$​∴​$BE=BC-AD=3$​
∴​$AE=\sqrt {AB^2-BE^2}=4$​
∴​$S_{四边形ABCD}=\frac 12×(3+6)×4=18$​
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