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解：​$(1)$​∵函数图象经过第一、三象限
∴​$5k + 4＞0，$​解得​$k＞-\frac 45$​
​$ (2)$​∵​$y$​随​$x$​的增大而减小
∴​$5k + 4＜0，$​解得​$k＜-\frac 45$​
​$ (3)$​∵点​$(1，$​​$3)$​在该函数图象上
∴把​$x = 1，$​​$y = 3$​代入​$y=(5k + 4)x$​得
​$ 3=(5k + 4)×1，$​解得​$k = -\frac 15$​
解：​$(1)$​∵当​$x_{1}＜x_{2}$​时，有​$y_{1}＞y_{2}$​
∴​$y$​随​$x$​的增大而减小
​$ $​则​$m - 1＜0，$​解得​$m＜1$​
​$ (2)$​∵​$m＜1，$​∴​$m $​的最大整数为​$0$​
此时函数表达式为​$y=-x$​
图象如图所示
​$ (3)$​当​$m = 0$​时，函数表达式为​$y=-x$​
∴​$y$​随​$x$​的增大而减小
∵​$b＜n$​
∴​$a＞m$​
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