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解：​$(1)$​如图所示​$ $​
​$(2)$​观察数据，选择一次函数模型​$y = kx + b$​
​$ $​取​$(23，$​​$156)$​和​$(24，$​​$163)$​代入​$y = kx + b$​
得​$\begin {cases}23k + b=156\\24k + b=163\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k = 7}\\{b =-5}\end {cases}$​
∴函数表达式为​$y = 7x-5$​
​$ (3)$​当​$x = 25.8$​时，代入得​$ y=7×25.8-5=175.6(\mathrm {cm})$​
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