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解：​$(1)$​由图可知，当生产​$30$​件产品时，两种方案的报酬相同
​$ (2)$​设方案一的函数表达式为​$y_{1} = k_{1}x(k_{1}\neq 0)$​
把​$(30，$​​$1200)$​代入得​$1200 = 30k_{1}，$​解得​$k_{1} = 40$​
∴​$y_{1} = 40x$​
​$ $​设方案二的函数表达式为​$y_{2} = k_{2}x + b(k_{2}\neq 0)$​
把​$(0，$​​$600)，$​​$(30，$​​$1200)$​代入得​$\begin {cases}b = 600\\30k_{2} + b = 1200\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}k_{2} = 20\\b = 600\end {cases}$​
∴​$y_{2} = 20x + 600$​
​$ $​当​$x = 20$​时，​$y_{1} = 40×20 = 800，$​​$y_{2} = 20×20 + 600 = 1000$​
​$1000 - 800 = 200($​元​$)$​
答：当生产​$20$​件产品时，两种方案获得的报酬相差​$200$​元。
解：​$(1)$​当点​$P $​在​$AB$​边上运动时，​$S_{△PCD}=\frac 12×CD×BC，$​则面积​$S $​不变
∴结合图​$②$​可得​$AB$​的长为​$4$​
将​$CD=AB=4$​代入​$S=\frac 12×4×BC=10$​可得，​$BC=5$​
在​$AB+BC=4+5=9，$​∴​$M(9，$​​$0)$​
​$(2)$​当​$x＞4$​时，点​$P $​在​$BC$​边上运动，​$CP=9-x$​
∴​$S_{△PCD}=\frac 12×CP×CD=\frac 12×(9-x)×4=-2x+18$​
∴​$S=-2x+18(4＜x≤9)$​
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